传递函数计算方法在水工程健康动力诊断的应用

1 前言

水工程结构刚度变化会引起其动力特性的变化，通过对其动参数分析来诊断水工程健康状况，是目前水工程健康动力诊断的重要手段。通过计算分析坝体在不同刚度和质量损伤程度下传递函数，探讨坝体质量和刚度变化对传递函数的影响规律。近些年不少研究者探讨了基于传递函数的损伤检测方法，如陈家宝[1]利用结构分别处于健康和损伤情况下的实测传递率函数数据建立了原始数据库用于损伤识别。Dapeng Zhu等[2]在传递函数基础上应用多种检测技术对坝体进行损伤鉴定。周林等[3]基于传递函数相干因子分析了传递函数的相干性,并利用优化的传递函数相干法对结构进行了损伤识别。Christof Devriendt等人[4]在操作条件改变的情况下利用传递函数对结构损伤识别进行了研究。Mohammad[5]基于结构损伤检测，提出了基于传递函数结构检测方法。目前已提出多种基于传递函数的健康动力诊断方法，但各种方法的工程应用还有待进一步的研究。本文利用ANSYS有限元分析软件和MATLAB数值计算方法，并结合ARMA模型与传递函数的等价关系，利用ARMA模型进行模态参数估计，计算坝体在不同质量和刚度损伤下传递函数，对比分析传递函数随质量和刚度的改变量的影响，探讨坝体损伤后质量和刚度变化对传递函数的影响规律，建立能反映坝体质量和刚度变化的传递函数模型，拟为工程结构损伤检测提供理论依据和计算模型。

2 基本原理

多自由度结构体系强迫振动方程：

式中：[M]、[C]、[K]分别为体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，分别为体系运动的加速度、速度和位移，为外部激励。假设f(t)为单点激励，则某个物理坐标的振动微分方程可写成下式：

式中：和均为模型系数。将式（1-2）离散化，得到差分方程：

由式（1-3）建立系统的ARMA模型[6]，其中p=2n，q=2n-2，则：

在采样点处有：

则（1-5）式中，均为阶列阵，其中

令起始采样点，得 k=0，1,2，…，m，x=pθ 设实际测得和，采用最小二乘法，由式得误差函数则目标函数为令，可得θ的最小二乘估计值，由此就可得到传递函数中各个未知参数。

3 某水坝工程实例

某水利大坝高100m，坝长123.7m，该水利工程属Ⅱ等，大坝为一级建筑物，坝址区地震设防烈度为8度，抗震设防类别为甲类，为碾压混凝土重力坝。上游折坡点以下的坡比为1:0.67，下游坡比为1:0.94，坝体断面尺寸和计算点A、B及C的具体位置见图1所示，坝体材料分区、预设损伤部位见图2所示。

图1 坝体断面尺寸

图2 坝体材料分区图以及损伤部位图

将坝体简化为二维模型，坝体有限元网格模型见图3所示。采用ANSYS计算软件, 以EL-Centro波为输入荷载，计算过程中不考虑坝体下游静水压力作用，探讨坝体分别处于以下5种工况下坝体的地震响应的差异以及传递函数的变化规律：①无损伤结构；②5%刚度损伤；③5%质量损伤；④10%刚度损伤；⑤10%质量损伤。

图3 坝体有限元模型

4 计算结果分析

坝体A、B及C三点对应于不同损伤工况下地震响应位移和加速度计算结果见图4和图5所示，位移和加速度峰值随损伤度的变化见图6所示。结果表明：坝体处于无损状态时不同部位的地震响应峰值位移及峰值加速度差异较大，均随坝高的增加而增加，且A点的峰值位移和峰值加速度比B及C点的对应值大。A、B及C三点间的最大与最小位移差为2.37cm，比值达6.6；最大与最小加速度差为789.8cm/s2，最大与最小加速度的比值达4.16。随着局部损伤程度的增加，位移和加速度峰值均有显著变化。

图4 A、B、C点在不同质量损伤下地震位移响应时程图

图5 不同刚度损伤下A、B、C点地震加速度响应时程图

图6 坝体响应峰值随质量和刚度损伤程度变化图

4.1 质量损伤分析

位移及加速度峰值将随质量损伤度的增加而增加，坝体不同部位的位移及加速度峰值的增幅不同。与无损状态下的结果相比，当坝体A、B和C处的质量分别损伤5%和10%时对应的位移峰值分别增加：A点0.6和3.6mm，B点1.0、2.7mm，C点0.2和0.4mm；损伤度从0%→5%时，B点的位移增幅最大，达5.9%；C点的加速度增幅最大，达37.8%；损伤度从5%→10%时，A点的位移和加速度峰值的增幅均为最大，分别达10.5%和6.0%；C点位移较小，受质量损伤的影响不大。损伤度从0%→10%时，质量损伤对三点的位移和加速度峰值的影响均较大，位移峰值的增幅随坝高的增加呈增大趋势；而加速度峰值的增幅则将随坝高的增加而减小。质量损伤度从5%→10%比从0%→5%时引起的位移和加速度峰值的改变量大。

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